¿Que son las ecuaciones cuadráticas?

¿Qué son las ecuaciones cuadráticas?

Una ecuación de segundo grado 1​2​ o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la expresión general:

Ecuación de segundo grado

Ax2 + bx + c = 0

Donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las abscisas de las intersecciones o punto de tangencia de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X son las raíces reales de la ecuación. Si la parábola no corta el eje X las raíces son números complejos, corresponden a un discriminante negativo.

Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, el día de hoy vamos a ver los siguientes:

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones

1.- Sustitución: Este método consiste en despejar alguna de las incógnitas en una ecuación (de preferencia la incógnita que tenga menor coeficiente) y sustituir su valor en otra ecuación.

Si tuviéramos un sistema con más de dos incógnitas, la incógnita despejada se sustituye en todas las demás ecuaciones excepto en la que se despejó, y ahora se tendría un sistema pero con una ecuación y una incógnita menos, este método se puede repetir hasta llegar a la solución.

2.- Igualación: Este método es muy parecido al de sustitución, consiste en despejar de las dos ecuaciones la misma incógnita e igualarlas, para obtener el valor de la segunda incógnita y después sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones que despejamos.

3.- Reducción: Éste método es para sistemas lineales y de dos incógnitas (dos ecuaciones), consiste en utilizar productos y divisiones para hacer que en las dos ecuaciones una incógnita tenga el mismo coeficiente pero diferente signo, y luego sumar las dos ecuaciones para que así esa incógnita se elimine y nos quede una sola ecuación con una incógnita.

4.- Método gráfico: Sólo se utiliza con dos incógnitas.

Los pasos son los siguientes:

• ·         1.- Despejar “y” en las dos ecuaciones.
• ·         2.-Construir la gráfica para cada ecuación, obteniendo la tabla de valores de cada una.
• ·         3.- Representar las dos rectas en una gráfica.

Si las rectas se cortan, el punto de corte son los valores de “x” y “y”.

Si son la misma recta, hay infinitas soluciones que son las coordenadas de los puntos de esa recta.

Si las rectas son paralelas, no hay soluciones reales.

5.- Método de Gauss: Este método consiste en convertir un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnitas en uno en dónde la primera ecuación tiene n incógnitas, la siguiente n-1 y así sucesivamente hasta que la última tiene sólo 1 incógnita. Para resolver se parte de la última ecuación y se van sustituyendo los valores para calcular las demás incógnitas.

Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas en la vida cotidiana

Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas — son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.

Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido.

Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática — ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula cuadrática.

Consideremos el tiro hecho por un lanzador de peso. Nota que x = 0 cuando el lanzador tiene el tiro (una bola de metal pesada= en su mano — el tiro aún no ha salido. El lanzador usualmente comienza con el tiro en su hombro, entonces y (la altura) no es 0 cuando x = 0:

Una lista o iconos o enlaces de programas software o aplicaciones para resolver ecuaciones cuadráticas

Las mejores aplicaciones Android para resolver problemas de ecuaciones y álgebra

·         Mathematics

Una de las aplicaciones más completas para ayudarte con tus problemas de matemáticas es Mathematics, y es que gracias a ella podrás resolver todos los casos que se te pongan por delante, desde funciones simples hasta derivadas o integrales. Además también podrás ver las gráficas resultantes de las funciones y modificar los parámetros que necesites. El interfaz es bastante sencillo, avanzado en un sistema de menús paso a paso.

• ·         Calculadora de integrales

Una aplicación Android especializada en el cálculo de integrales es Calculadora de integrales, que gana en simpleza al abarcar un número menor de posibilidades. Podrás calcular máximos y mínimos, integrales definidas, calcular límites, es decir, desarrollar un estudio completo de cualquier función que se te ponga por delante.

• ·         Graphic Calculator

Senos, cosenos, tangentes, logaritmos neperianos… si todos estos términos lo único que consiguen es darte un buen dolor de cabeza, entonces necesitas una aplicación como Graphic Calculator. Con una pantalla muy simple, con botones expansibles con diferentes funciones y acciones, podrás ir escribiendo los problemas que necesitas responder, obteniendo los resultados con gran rapidez.

• ·         Calculus Course Asistant

De nuevo volvemos al cálculo de integrales, con una aplicación muy completa y fácil de usar con la que podremos calcular todas las variables que se nos pongan por delante. Lo bueno de Calculus Course Asistant es que es muy fácil de usar y muy completa, pero el aspecto negativo es que no es gratuita como otras que hemos visto. Además, la misma compañía ha creado otras aplicaciones similares para calcular operaciones algebraicas u operaciones de física.

·         Derivative and Integral Rules

Nuestra última aplicación de la lista, Derivative and Integral Rules, no te servirá para resolver problemas, pero seguro que la encontrarás muy útil, ya que se trata de un resumen de las principales fórmulas matemáticas para que las tengas siempre a mano para resolver tus problemas. Igualmente, dispone de flashcards y sistemas de preguntas y respuestas para comprobar tus conocimientos, algo muy útil antes de un examen

información obtenida de:
https://www.ecured.cu/Ecuaci%C3%B3n_Cuadr%C3%A1tica
el 06/DIC/2018

por: Johan pinacho y Betsabe Victorio.